8x^2-14x-15 सोडवा

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

घटक

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 8x^{2}+ax+bx-15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -120 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-20 b=6$$

\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right) प्रमाणे 8x^{2}-14x-15 पुन्हा लिहा.

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-15 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

196 ते 480 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{14±26}{16} सोडवा. 14 ते 26 जोडा.

$$x=\frac{40}{16}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{40}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{14±26}{16} सोडवा. 14 मधून 26 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ एक्सप्रेशन फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{5}{2} पर्याय आणि x_{2} साठी -\frac{3}{4}.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{5}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{4} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{4x+3}{4} चा \frac{2x-5}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

8 आणि 8 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 8 रद्द करा.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$