8x^2+16x-12>0 सोडवा

$$8 { x }^{ 2 } +16x-12 > 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\cup \left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1,\infty\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+16x-12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 8, b साठी 16 आणि c साठी -12 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-12\right)}}{2\times 8}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{10}}{16}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-16±8\sqrt{10}}{16} समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$8\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\right)>0$$

उत्पादन धन होण्यासाठी, x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) आणि x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) दोन्ही धन किंवा दोन्ही ऋण असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) आणि x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) दोन्हीही ऋण असतात.

$$x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1 आहे.

$$x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) आणि x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) दोन्हीही धन असतात.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)>0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1 आहे.

$$x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\text{; }x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$