8*-x^2-3x+4>0 सोडवा

$$8 \cdot - x ^ { 2 } - 3 x + 4 > 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{137}-3}{16},\frac{\sqrt{137}-3}{16}\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-8 मिळविण्यासाठी 8 आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$-8x^{2}-3x+4>0$$

-8x^{2}-3x+4 सकारात्मक असलेल्या उच्च क्षमतेचे गुणांक तयार करण्यासाठी -1 द्वारे असमानतेचा गुणाकार करा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$8x^{2}+3x-4<0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+3x-4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 8, b साठी 3 आणि c साठी -4 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{137}}{16}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-3±\sqrt{137}}{16} समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{\sqrt{137}-3}{16} x=\frac{-\sqrt{137}-3}{16}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$8\left(x-\frac{\sqrt{137}-3}{16}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{137}-3}{16}\right)<0$$

उत्पादन ऋण होण्यासाठी, x-\frac{\sqrt{137}-3}{16} आणि x-\frac{-\sqrt{137}-3}{16} विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{\sqrt{137}-3}{16} धन असते आणि x-\frac{-\sqrt{137}-3}{16} ऋण असते.

$$x-\frac{\sqrt{137}-3}{16}>0 x-\frac{-\sqrt{137}-3}{16}<0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{-\sqrt{137}-3}{16} धन असते आणि x-\frac{\sqrt{137}-3}{16} ऋण असते.

$$x-\frac{-\sqrt{137}-3}{16}>0 x-\frac{\sqrt{137}-3}{16}<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left(\frac{-\sqrt{137}-3}{16},\frac{\sqrt{137}-3}{16}\right) आहे.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{137}-3}{16},\frac{\sqrt{137}-3}{16}\right)$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{137}-3}{16},\frac{\sqrt{137}-3}{16}\right)$$