8+3g^2-9g=188 सोडवा

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

g साठी सोडवा

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9.389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6.389866919$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 188 वजा करा.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

188 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

8 मधून 188 वजा करा.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -9 आणि c साठी -180 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -9.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-180 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

81 ते 2160 जोडा.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

2241 चा वर्गमूळ घ्या.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

-9 ची विरूद्ध संख्या 9 आहे.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} सोडवा. 9 ते 3\sqrt{249} जोडा.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

9+3\sqrt{249} ला 6 ने भागा.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} सोडवा. 9 मधून 3\sqrt{249} वजा करा.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

9-3\sqrt{249} ला 6 ने भागा.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 8 वजा करा.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

188 मधून 8 वजा करा.

$$3g^{2}-9g=180$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

-9 ला 3 ने भागा.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

180 ला 3 ने भागा.

$$g^{2}-3g=60$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

60 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

घटक g^{2}-3g+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$