780x^2-28600x-38200=0 सोडवा

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 780, b साठी -28600 आणि c साठी -38200 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

वर्ग -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

780 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-38200 ला -3120 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

817960000 ते 119184000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

937144000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

-28600 ची विरूद्ध संख्या 28600 आहे.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

780 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} सोडवा. 28600 ते 40\sqrt{585715} जोडा.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

28600+40\sqrt{585715} ला 1560 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} सोडवा. 28600 मधून 40\sqrt{585715} वजा करा.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

28600-40\sqrt{585715} ला 1560 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 38200 जोडा.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

-38200 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

0 मधून -38200 वजा करा.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

दोन्ही बाजूंना 780 ने विभागा.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

780 ने केलेला भागाकार 780 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

260 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-28600}{780} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

20 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{38200}{780} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

-\frac{110}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{55}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{55}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{55}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1910}{39} ते \frac{3025}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

घटक x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{55}{3} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$