77r^2+45r-18 सोडवा

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

घटक

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 77r^{2}+ar+br-18 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -1386 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

बेरी 45 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-21 b=66$$

\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right) प्रमाणे 77r^{2}+45r-18 पुन्हा लिहा.

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात 7r घटक काढा.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 11r-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

वर्ग 45.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

77 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-18 ला -308 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

2025 ते 5544 जोडा.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

7569 चा वर्गमूळ घ्या.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

77 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

आता ± धन असताना समीकरण r=\frac{-45±87}{154} सोडवा. -45 ते 87 जोडा.

$$r=\frac{42}{154}$$

14 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{42}{154} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$r=\frac{3}{11}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण r=\frac{-45±87}{154} सोडवा. -45 मधून 87 वजा करा.

$$r=-\frac{132}{154}$$

22 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-132}{154} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$r=-\frac{6}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{11} आणि x_{2} साठी -\frac{6}{7} बदला.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून r मधून \frac{3}{11} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{6}{7} ते r जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{7r+6}{7} चा \frac{11r-3}{11} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

7 ला 11 वेळा गुणाकार करा.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

77 आणि 77 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 77 रद्द करा.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$