76+x*(1126-x)=x*x सोडवा

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

x ला 1126-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 1126 आणि c साठी 76 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

76 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

1267876 ते 608 जोडा.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

1268484 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} सोडवा. -1126 ते 2\sqrt{317121} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-1126+2\sqrt{317121} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} सोडवा. -1126 मधून 2\sqrt{317121} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-1126-2\sqrt{317121} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

x ला 1126-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 76 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

1126 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

-76 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-563x=38$$

-563 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{563}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{563}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{563}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

38 ते \frac{316969}{4} जोडा.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

घटक x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{563}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$