76x-76=x^2+8x सोडवा

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x साठी सोडवा

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

68x मिळविण्यासाठी 76x आणि -8x एकत्र करा.

$$68x-76-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 68 आणि c साठी -76 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-76 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

4624 ते -304 जोडा.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

4320 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} सोडवा. -68 ते 12\sqrt{30} जोडा.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68+12\sqrt{30} ला -2 ने भागा.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} सोडवा. -68 मधून 12\sqrt{30} वजा करा.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68-12\sqrt{30} ला -2 ने भागा.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

68x मिळविण्यासाठी 76x आणि -8x एकत्र करा.

$$68x-76-x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 76 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$68x-x^{2}=76$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+68x=76$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

68 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

76 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-68x=-76$$

-68 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -34 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -34 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

वर्ग -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

-76 ते 1156 जोडा.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

घटक x^{2}-68x+1156. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

सरलीकृत करा.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 34 जोडा.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$