750x^2-85x+1=0 सोडवा

$$750 { x }^{ 2 } -85x+1=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{75}\approx 0.013333333$$

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 750x^{2}+ax+bx+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-85 ab=750\times 1=750$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 750 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-750 -2,-375 -3,-250 -5,-150 -6,-125 -10,-75 -15,-50 -25,-30$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-750=-751 -2-375=-377 -3-250=-253 -5-150=-155 -6-125=-131 -10-75=-85 -15-50=-65 -25-30=-55$$

बेरी -85 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-75 b=-10$$

\left(750x^{2}-75x\right)+\left(-10x+1\right) प्रमाणे 750x^{2}-85x+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(750x^{2}-75x\right)+\left(-10x+1\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 75x घटक काढा.

$$75x\left(10x-1\right)-\left(10x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 10x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(10x-1\right)\left(75x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 10x-1=0 आणि 75x-1=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{10} x=\frac{1}{75}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$750x^{2}-85x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 750, b साठी -85 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 750}}{2\times 750}$$

वर्ग -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 750}}{2\times 750}$$

750 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-3000}}{2\times 750}$$

7225 ते -3000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{4225}}{2\times 750}$$

4225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±65}{2\times 750}$$

-85 ची विरूद्ध संख्या 85 आहे.

$$x=\frac{85±65}{2\times 750}$$

750 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{85±65}{1500}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{85±65}{1500} सोडवा. 85 ते 65 जोडा.

$$x=\frac{150}{1500}$$

150 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{150}{1500} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{85±65}{1500} सोडवा. 85 मधून 65 वजा करा.

$$x=\frac{20}{1500}$$

20 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{20}{1500} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{75}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{10} x=\frac{1}{75}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$750x^{2}-85x+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$750x^{2}-85x+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$750x^{2}-85x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 750 ने विभागा.

$$\frac{750x^{2}-85x}{750}=-\frac{1}{750}$$

750 ने केलेला भागाकार 750 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{85}{750}\right)x=-\frac{1}{750}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-85}{750} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{17}{150}x=-\frac{1}{750}$$

-\frac{17}{150} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{17}{300} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{17}{300} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{17}{150}x+\left(-\frac{17}{300}\right)^{2}=-\frac{1}{750}+\left(-\frac{17}{300}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{17}{300} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{17}{150}x+\frac{289}{90000}=-\frac{1}{750}+\frac{289}{90000}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{750} ते \frac{289}{90000} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{17}{150}x+\frac{289}{90000}=\frac{169}{90000}$$

घटक x^{2}-\frac{17}{150}x+\frac{289}{90000}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{17}{300}\right)^{2}=\frac{169}{90000}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{300}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{90000}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{17}{300}=\frac{13}{300} x-\frac{17}{300}=-\frac{13}{300}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{17}{300} जोडा.

$$x=\frac{1}{10} x=\frac{1}{75}$$