75x^2+35x-10=0 सोडवा

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$15x^{2}+7x-2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 15x^{2}+ax+bx-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=10$$

\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right) प्रमाणे 15x^{2}+7x-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5x-1=0 आणि 3x+2=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 75, b साठी 35 आणि c साठी -10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

वर्ग 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

75 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

-10 ला -300 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

1225 ते 3000 जोडा.

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

4225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

75 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-35±65}{150} सोडवा. -35 ते 65 जोडा.

$$x=\frac{30}{150}$$

30 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{30}{150} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-35±65}{150} सोडवा. -35 मधून 65 वजा करा.

$$x=-\frac{100}{150}$$

50 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-100}{150} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 10 जोडा.

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

0 मधून -10 वजा करा.

$$75x^{2}+35x=10$$

दोन्ही बाजूंना 75 ने विभागा.

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

75 ने केलेला भागाकार 75 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{35}{75} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{75} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

\frac{7}{15} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{30} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{30} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{30} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{15} ते \frac{49}{900} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{30} वजा करा.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$