72y^2-176y+64 सोडवा

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

घटक

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

निरसन चरणे

8 मधून घटक काढा.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

9y^{2}-22y+8 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 9y^{2}+ay+by+8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

बेरी -22 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-18 b=-4$$

\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right) प्रमाणे 9y^{2}-22y+8 पुन्हा लिहा.

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 9y घटक काढा.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

वर्ग -176.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

72 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

64 ला -288 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

30976 ते -18432 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

12544 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

-176 ची विरूद्ध संख्या 176 आहे.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

72 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{176±112}{144} सोडवा. 176 ते 112 जोडा.

$$y=\frac{288}{144}$$

288 ला 144 ने भागा.

$$y=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{176±112}{144} सोडवा. 176 मधून 112 वजा करा.

$$y=\frac{64}{144}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{64}{144} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{4}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 2 आणि x_{2} साठी \frac{4}{9} बदला.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून y मधून \frac{4}{9} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

72 आणि 9 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 9 रद्द करा.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$