72=8/(y-3)^2 सोडवा

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

y साठी सोडवा

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल y हे 3 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(y-3\right)^{2} ने गुणाकार करा.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

72 ला y^{2}-6y+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

640 मिळविण्यासाठी 648 मधून 8 वजा करा.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 72, b साठी -432 आणि c साठी 640 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

वर्ग -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

72 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

640 ला -288 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

186624 ते -184320 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

2304 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

-432 ची विरूद्ध संख्या 432 आहे.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

72 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{432±48}{144} सोडवा. 432 ते 48 जोडा.

$$y=\frac{480}{144}$$

48 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{480}{144} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{10}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{432±48}{144} सोडवा. 432 मधून 48 वजा करा.

$$y=\frac{384}{144}$$

48 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{384}{144} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{8}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल y हे 3 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(y-3\right)^{2} ने गुणाकार करा.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

72 ला y^{2}-6y+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

दोन्ही बाजूंकडून 648 वजा करा.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

-640 मिळविण्यासाठी 8 मधून 648 वजा करा.

$$72y^{2}-432y=-640$$

दोन्ही बाजूंना 72 ने विभागा.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

72 ने केलेला भागाकार 72 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

-432 ला 72 ने भागा.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-640}{72} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

-\frac{80}{9} ते 9 जोडा.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

घटक y^{2}-6y+9. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$