7y^2-4y-3 सोडवा

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

घटक

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 7y^{2}+ay+by-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -21 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-21 3,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

बेरी -4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=3$$

\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right) प्रमाणे 7y^{2}-4y-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 7y घटक काढा.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

वर्ग -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-3 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

16 ते 84 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{4±10}{14} सोडवा. 4 ते 10 जोडा.

$$y=\frac{14}{14}$$

14 ला 14 ने भागा.

$$y=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{4±10}{14} सोडवा. 4 मधून 10 वजा करा.

$$y=-\frac{6}{14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=-\frac{3}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 1 आणि x_{2} साठी -\frac{3}{7} बदला.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{7} ते y जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

7 आणि 7 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 7 रद्द करा.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$