7x^2-5x-2 सोडवा

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

घटक

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 7x^{2}+ax+bx-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -14 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-14 2,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=2$$

\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right) प्रमाणे 7x^{2}-5x-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 7x घटक काढा.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-2 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

25 ते 56 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±9}{14} सोडवा. 5 ते 9 जोडा.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 ला 14 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±9}{14} सोडवा. 5 मधून 9 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 1 आणि x_{2} साठी -\frac{2}{7} बदला.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{7} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

7 आणि 7 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 7 रद्द करा.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$