7x^2-32x-15=0 सोडवा

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x=5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 7x^{2}+ax+bx-15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -105 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

बेरी -32 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-35 b=3$$

\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right) प्रमाणे 7x^{2}-32x-15 पुन्हा लिहा.

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 7x घटक काढा.

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि 7x+3=0 सोडवा.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी -32 आणि c साठी -15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

वर्ग -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-15 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

1024 ते 420 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

1444 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

-32 ची विरूद्ध संख्या 32 आहे.

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{32±38}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{32±38}{14} सोडवा. 32 ते 38 जोडा.

$$x=\frac{70}{14}$$

70 ला 14 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{32±38}{14} सोडवा. 32 मधून 38 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 15 जोडा.

$$7x^{2}-32x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$7x^{2}-32x=-\left(-15\right)$$

0 मधून -15 वजा करा.

$$7x^{2}-32x=15$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7x^{2}-32x}{7}=\frac{15}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x=\frac{15}{7}$$

-\frac{32}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{16}{7} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{16}{7} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{16}{7} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{15}{7}+\frac{256}{49}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{15}{7} ते \frac{256}{49} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{361}{49}$$

घटक x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{361}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{49}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{16}{7}=\frac{19}{7} x-\frac{16}{7}=-\frac{19}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{16}{7} जोडा.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$