7x^2-32x-15 सोडवा

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15$$

घटक

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 7x^{2}+ax+bx-15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -105 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

बेरी -32 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-35 b=3$$

\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right) प्रमाणे 7x^{2}-32x-15 पुन्हा लिहा.

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 7x घटक काढा.

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

वर्ग -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-15 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

1024 ते 420 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

1444 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

-32 ची विरूद्ध संख्या 32 आहे.

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{32±38}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{32±38}{14} सोडवा. 32 ते 38 जोडा.

$$x=\frac{70}{14}$$

70 ला 14 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{32±38}{14} सोडवा. 32 मधून 38 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 5 आणि x_{2} साठी -\frac{3}{7} बदला.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{7}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{7} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\times \frac{7x+3}{7}$$

7 आणि 7 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 7 रद्द करा.

$$7x^{2}-32x-15=\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$