7x^2-2x-3=0 सोडवा

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0.812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0.527202251$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी -2 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-3 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

4 ते 84 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

88 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} सोडवा. 2 ते 2\sqrt{22} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

2+2\sqrt{22} ला 14 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} सोडवा. 2 मधून 2\sqrt{22} वजा करा.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

2-2\sqrt{22} ला 14 ने भागा.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

0 मधून -3 वजा करा.

$$7x^{2}-2x=3$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

-\frac{2}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{7} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{7} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{7} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{7} ते \frac{1}{49} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

घटक x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{7} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$