7x^2-14x+1/4=0 सोडवा

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी -14 आणि c साठी \frac{1}{4} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

\frac{1}{4} ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

196 ते -7 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

189 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} सोडवा. 14 ते 3\sqrt{21} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

14+3\sqrt{21} ला 14 ने भागा.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} सोडवा. 14 मधून 3\sqrt{21} वजा करा.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

14-3\sqrt{21} ला 14 ने भागा.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-14 ला 7 ने भागा.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-\frac{1}{4} ला 7 ने भागा.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

-\frac{1}{28} ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$