7x^2-11x+6=0 सोडवा

$$7 x ^ { 2 } - 11 x + 6 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{11+\sqrt{47}i}{14}\approx 0.785714286+0.489689614i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+11}{14}\approx 0.785714286-0.489689614i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$7x^{2}-11x+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी -11 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-28\times 6}}{2\times 7}$$

6 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-168}}{2\times 7}$$

121 ते -168 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-47}}{2\times 7}$$

-47 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{47}i}{2\times 7}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±\sqrt{47}i}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{11±\sqrt{47}i}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±\sqrt{47}i}{14} सोडवा. 11 ते i\sqrt{47} जोडा.

$$x=\frac{11+\sqrt{47}i}{14}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±\sqrt{47}i}{14} सोडवा. 11 मधून i\sqrt{47} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+11}{14}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{11+\sqrt{47}i}{14} x=\frac{-\sqrt{47}i+11}{14}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$7x^{2}-11x+6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$7x^{2}-11x+6-6=-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$7x^{2}-11x=-6$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7x^{2}-11x}{7}=-\frac{6}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{11}{7}x=-\frac{6}{7}$$

-\frac{11}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{14} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{14} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{11}{7}x+\left(-\frac{11}{14}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{11}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{14} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=-\frac{6}{7}+\frac{121}{196}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{6}{7} ते \frac{121}{196} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=-\frac{47}{196}$$

घटक x^{2}-\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{14}\right)^{2}=-\frac{47}{196}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{196}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{14}=\frac{\sqrt{47}i}{14} x-\frac{11}{14}=-\frac{\sqrt{47}i}{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{14} जोडा.

$$x=\frac{11+\sqrt{47}i}{14} x=\frac{-\sqrt{47}i+11}{14}$$