7x^2+5x-78=0 सोडवा

$$7 x ^ { 2 } + 5 x - 78 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{26}{7} = -3\frac{5}{7} \approx -3.714285714$$

$$x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 7x^{2}+ax+bx-78 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=7\left(-78\right)=-546$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -546 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,546 -2,273 -3,182 -6,91 -7,78 -13,42 -14,39 -21,26$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+546=545 -2+273=271 -3+182=179 -6+91=85 -7+78=71 -13+42=29 -14+39=25 -21+26=5$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-21 b=26$$

\left(7x^{2}-21x\right)+\left(26x-78\right) प्रमाणे 7x^{2}+5x-78 पुन्हा लिहा.

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(26x-78\right)$$

पहिल्‍या आणि 26 मध्‍ये अन्‍य समूहात 7x घटक काढा.

$$7x\left(x-3\right)+26\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(7x+26\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-3=0 आणि 7x+26=0 सोडवा.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$7x^{2}+5x-78=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी 5 आणि c साठी -78 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

-78 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2184}}{2\times 7}$$

25 ते 2184 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2209}}{2\times 7}$$

2209 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±47}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±47}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±47}{14} सोडवा. -5 ते 47 जोडा.

$$x=\frac{42}{14}$$

42 ला 14 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±47}{14} सोडवा. -5 मधून 47 वजा करा.

$$x=-\frac{52}{14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-52}{14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{26}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$7x^{2}+5x-78=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 78 जोडा.

$$7x^{2}+5x-78-\left(-78\right)=-\left(-78\right)$$

-78 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$7x^{2}+5x=-\left(-78\right)$$

0 मधून -78 वजा करा.

$$7x^{2}+5x=78$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{78}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{78}{7}$$

\frac{5}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{14} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{14} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{78}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{14} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{78}{7}+\frac{25}{196}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{78}{7} ते \frac{25}{196} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{2209}{196}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2209}{196}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{196}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{47}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{47}{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{14} वजा करा.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$