7x^2+5x+5=0 सोडवा

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0.357142857+0.765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0.357142857-0.765986092i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी 5 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

5 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

25 ते -140 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

-115 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} सोडवा. -5 ते i\sqrt{115} जोडा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} सोडवा. -5 मधून i\sqrt{115} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$7x^{2}+5x=-5$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

\frac{5}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{14} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{14} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{14} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{5}{7} ते \frac{25}{196} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{14} वजा करा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$