7x^2+4x+1=0 सोडवा

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी 4 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

16 ते -28 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

-12 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} सोडवा. -4 ते 2i\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

-4+2i\sqrt{3} ला 14 ने भागा.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} सोडवा. -4 मधून 2i\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

-4-2i\sqrt{3} ला 14 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$7x^{2}+4x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

\frac{4}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{2}{7} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{2}{7} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{2}{7} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{7} ते \frac{4}{49} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

घटक x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{2}{7} वजा करा.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$