7x^2+33x-10=0 सोडवा

$$7 x ^ { 2 } + 33 x - 10 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 7x^{2}+ax+bx-10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=33 ab=7\left(-10\right)=-70$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -70 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

बेरी 33 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=35$$

\left(7x^{2}-2x\right)+\left(35x-10\right) प्रमाणे 7x^{2}+33x-10 पुन्हा लिहा.

$$\left(7x^{2}-2x\right)+\left(35x-10\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(7x-2\right)+5\left(7x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 7x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(7x-2\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 7x-2=0 आणि x+5=0 सोडवा.

$$x=\frac{2}{7} x=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$7x^{2}+33x-10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी 33 आणि c साठी -10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

वर्ग 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-28\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

-10 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+280}}{2\times 7}$$

1089 ते 280 जोडा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1369}}{2\times 7}$$

1369 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-33±37}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-33±37}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-33±37}{14} सोडवा. -33 ते 37 जोडा.

$$x=\frac{4}{14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-33±37}{14} सोडवा. -33 मधून 37 वजा करा.

$$x=-\frac{70}{14}$$

-70 ला 14 ने भागा.

$$x=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2}{7} x=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$7x^{2}+33x-10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 10 जोडा.

$$7x^{2}+33x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$7x^{2}+33x=-\left(-10\right)$$

0 मधून -10 वजा करा.

$$7x^{2}+33x=10$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7x^{2}+33x}{7}=\frac{10}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{33}{7}x=\frac{10}{7}$$

\frac{33}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{33}{14} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{33}{14} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{33}{7}x+\left(\frac{33}{14}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(\frac{33}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{33}{14} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{33}{7}x+\frac{1089}{196}=\frac{10}{7}+\frac{1089}{196}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{10}{7} ते \frac{1089}{196} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{33}{7}x+\frac{1089}{196}=\frac{1369}{196}$$

घटक x^{2}+\frac{33}{7}x+\frac{1089}{196}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{33}{14}\right)^{2}=\frac{1369}{196}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{196}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{33}{14}=\frac{37}{14} x+\frac{33}{14}=-\frac{37}{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{33}{14} वजा करा.

$$x=\frac{2}{7} x=-5$$