7x^2+27x-2=4x-8 सोडवा

$$7 x ^ { 2 } + 27 x - 2 = 4 x - 8$$

x साठी सोडवा

$$x=-3$$

$$x=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$7x^{2}+27x-2-4x=-8$$

23x मिळविण्यासाठी 27x आणि -4x एकत्र करा.

$$7x^{2}+23x-2=-8$$

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा.

$$7x^{2}+23x-2+8=0$$

6 मिळविण्यासाठी -2 आणि 8 जोडा.

$$7x^{2}+23x+6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 7x^{2}+ax+bx+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=23 ab=7\times 6=42$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 42 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

बेरी 23 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=21$$

\left(7x^{2}+2x\right)+\left(21x+6\right) प्रमाणे 7x^{2}+23x+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(7x^{2}+2x\right)+\left(21x+6\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(7x+2\right)+3\left(7x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 7x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(7x+2\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 7x+2=0 आणि x+3=0 सोडवा.

$$x=-\frac{2}{7} x=-3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$7x^{2}+27x-2-4x=-8$$

23x मिळविण्यासाठी 27x आणि -4x एकत्र करा.

$$7x^{2}+23x-2=-8$$

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा.

$$7x^{2}+23x-2+8=0$$

6 मिळविण्यासाठी -2 आणि 8 जोडा.

$$7x^{2}+23x+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी 23 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

वर्ग 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-28\times 6}}{2\times 7}$$

6 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-168}}{2\times 7}$$

529 ते -168 जोडा.

$$x=\frac{-23±\sqrt{361}}{2\times 7}$$

361 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-23±19}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-23±19}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-23±19}{14} सोडवा. -23 ते 19 जोडा.

$$x=-\frac{4}{14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-23±19}{14} सोडवा. -23 मधून 19 वजा करा.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 ला 14 ने भागा.

$$x=-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{2}{7} x=-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$7x^{2}+27x-2-4x=-8$$

23x मिळविण्यासाठी 27x आणि -4x एकत्र करा.

$$7x^{2}+23x-2=-8$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$7x^{2}+23x=-8+2$$

-6 मिळविण्यासाठी -8 आणि 2 जोडा.

$$7x^{2}+23x=-6$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7x^{2}+23x}{7}=-\frac{6}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{23}{7}x=-\frac{6}{7}$$

\frac{23}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{23}{14} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{23}{14} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{23}{7}x+\left(\frac{23}{14}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(\frac{23}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{23}{14} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{23}{7}x+\frac{529}{196}=-\frac{6}{7}+\frac{529}{196}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{6}{7} ते \frac{529}{196} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{23}{7}x+\frac{529}{196}=\frac{361}{196}$$

घटक x^{2}+\frac{23}{7}x+\frac{529}{196}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{23}{14}\right)^{2}=\frac{361}{196}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{196}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{23}{14}=\frac{19}{14} x+\frac{23}{14}=-\frac{19}{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{23}{14} वजा करा.

$$x=-\frac{2}{7} x=-3$$