7x^2+25x+12 सोडवा

$$7 x ^ { 2 } + 25 x + 12$$

घटक

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 7x^{2}+ax+bx+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=25 ab=7\times 12=84$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 84 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

बेरी 25 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=21$$

\left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right) प्रमाणे 7x^{2}+25x+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(7x+4\right)+3\left(7x+4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 7x+4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+25x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

वर्ग 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\times 12}}{2\times 7}$$

12 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2\times 7}$$

625 ते -336 जोडा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

289 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-25±17}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-25±17}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-25±17}{14} सोडवा. -25 ते 17 जोडा.

$$x=-\frac{8}{14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{4}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-25±17}{14} सोडवा. -25 मधून 17 वजा करा.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 ला 14 ने भागा.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{4}{7} आणि x_{2} साठी -3 बदला.

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+3\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{7} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$7x^{2}+25x+12=7\times \frac{7x+4}{7}\left(x+3\right)$$

7 आणि 7 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 7 रद्द करा.

$$7x^{2}+25x+12=\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$