7x^2+2x=9 सोडवा

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 7x^{2}+ax+bx-9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -63 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=9$$

\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right) प्रमाणे 7x^{2}+2x-9 पुन्हा लिहा.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात 7x घटक काढा.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि 7x+9=0 सोडवा.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$7x^{2}+2x=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी 2 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-9 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

4 ते 252 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±16}{14} सोडवा. -2 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 ला 14 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±16}{14} सोडवा. -2 मधून 16 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{9}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$7x^{2}+2x=9$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

\frac{2}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{7} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{7} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{7} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{7} ते \frac{1}{49} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

घटक x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{7} वजा करा.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$