7x^2+19x-4=0 सोडवा

$$7 x ^ { 2 } + 19 x - 4 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{473}-19}{14}\approx 0.196325941$$

$$x=\frac{-\sqrt{473}-19}{14}\approx -2.910611655$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$7x^{2}+19x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी 19 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

वर्ग 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-28\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

-4 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+112}}{2\times 7}$$

361 ते 112 जोडा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{473}}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{473}}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-19±\sqrt{473}}{14} सोडवा. -19 ते \sqrt{473} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{473}-19}{14}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-19±\sqrt{473}}{14} सोडवा. -19 मधून \sqrt{473} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{473}-19}{14}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{473}-19}{14} x=\frac{-\sqrt{473}-19}{14}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$7x^{2}+19x-4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$7x^{2}+19x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$7x^{2}+19x=-\left(-4\right)$$

0 मधून -4 वजा करा.

$$7x^{2}+19x=4$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7x^{2}+19x}{7}=\frac{4}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{19}{7}x=\frac{4}{7}$$

\frac{19}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{19}{14} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{19}{14} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{19}{7}x+\left(\frac{19}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{19}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{19}{14} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{19}{7}x+\frac{361}{196}=\frac{4}{7}+\frac{361}{196}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{7} ते \frac{361}{196} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{19}{7}x+\frac{361}{196}=\frac{473}{196}$$

घटक x^{2}+\frac{19}{7}x+\frac{361}{196}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{19}{14}\right)^{2}=\frac{473}{196}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{473}{196}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{19}{14}=\frac{\sqrt{473}}{14} x+\frac{19}{14}=-\frac{\sqrt{473}}{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{19}{14} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{473}-19}{14} x=\frac{-\sqrt{473}-19}{14}$$