7x^2+12=-5x सोडवा

$$7 x ^ { 2 } + 12 = - 5 x$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-5+\sqrt{311}i}{14}\approx -0.357142857+1.259656578i$$

$$x=\frac{-\sqrt{311}i-5}{14}\approx -0.357142857-1.259656578i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 5x जोडा.

$$7x^{2}+12+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$7x^{2}+5x+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी 5 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 12}}{2\times 7}$$

12 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-336}}{2\times 7}$$

25 ते -336 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-311}}{2\times 7}$$

-311 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±\sqrt{311}i}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{311}i}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{311}i}{14} सोडवा. -5 ते i\sqrt{311} जोडा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{311}i}{14}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{311}i}{14} सोडवा. -5 मधून i\sqrt{311} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{311}i-5}{14}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-5+\sqrt{311}i}{14} x=\frac{-\sqrt{311}i-5}{14}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 5x जोडा.

$$7x^{2}+12+5x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$7x^{2}+5x=-12$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{12}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{12}{7}$$

\frac{5}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{14} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{14} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{14} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{12}{7}+\frac{25}{196}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{12}{7} ते \frac{25}{196} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{311}{196}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{311}{196}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{311}{196}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{311}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{311}i}{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{14} वजा करा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{311}i}{14} x=\frac{-\sqrt{311}i-5}{14}$$