7x+11x+8x^2-7=0 सोडवा

$$7 x + 11 x + 8 x ^ { 2 } - 7 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{137}-9}{8}\approx 0.338087489$$

$$x=\frac{-\sqrt{137}-9}{8}\approx -2.588087489$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

18x मिळविण्यासाठी 7x आणि 11x एकत्र करा.

$$18x+8x^{2}-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$8x^{2}+18x-7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी 18 आणि c साठी -7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

वर्ग 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-7 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+224}}{2\times 8}$$

324 ते 224 जोडा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{548}}{2\times 8}$$

548 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{137}}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{137}}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{137}}{16} सोडवा. -18 ते 2\sqrt{137} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{137}-18}{16}$$

-18+2\sqrt{137} ला 16 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{137}-9}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{137}}{16} सोडवा. -18 मधून 2\sqrt{137} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{137}-18}{16}$$

-18-2\sqrt{137} ला 16 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{137}-9}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{137}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{137}-9}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

18x मिळविण्यासाठी 7x आणि 11x एकत्र करा.

$$18x+8x^{2}-7=0$$

दोन्ही बाजूंना 7 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$18x+8x^{2}=7$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$8x^{2}+18x=7$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8x^{2}+18x}{8}=\frac{7}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{18}{8}x=\frac{7}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{18}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{7}{8}$$

\frac{9}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{9}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{9}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{9}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{7}{8}+\frac{81}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7}{8} ते \frac{81}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{137}{64}$$

घटक x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{137}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{137}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{137}}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{8} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{137}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{137}-9}{8}$$