7t^2-10t-2=0 सोडवा

$$7 t ^ { 2 } - 10 t - 2 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t = \frac{\sqrt{39} + 5}{7} \approx 1.606428285$$

$$t=\frac{5-\sqrt{39}}{7}\approx -0.177856857$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$7t^{2}-10t-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी -10 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

वर्ग -10.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-2 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+56}}{2\times 7}$$

100 ते 56 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{156}}{2\times 7}$$

156 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{39}}{2\times 7}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$t=\frac{10±2\sqrt{39}}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{10±2\sqrt{39}}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{10±2\sqrt{39}}{14} सोडवा. 10 ते 2\sqrt{39} जोडा.

$$t=\frac{2\sqrt{39}+10}{14}$$

10+2\sqrt{39} ला 14 ने भागा.

$$t=\frac{\sqrt{39}+5}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{10±2\sqrt{39}}{14} सोडवा. 10 मधून 2\sqrt{39} वजा करा.

$$t=\frac{10-2\sqrt{39}}{14}$$

10-2\sqrt{39} ला 14 ने भागा.

$$t=\frac{5-\sqrt{39}}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{\sqrt{39}+5}{7} t=\frac{5-\sqrt{39}}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$7t^{2}-10t-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$7t^{2}-10t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$7t^{2}-10t=-\left(-2\right)$$

0 मधून -2 वजा करा.

$$7t^{2}-10t=2$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7t^{2}-10t}{7}=\frac{2}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}-\frac{10}{7}t=\frac{2}{7}$$

-\frac{10}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{7} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{7} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{10}{7}t+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{7} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{10}{7}t+\frac{25}{49}=\frac{2}{7}+\frac{25}{49}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{7} ते \frac{25}{49} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}-\frac{10}{7}t+\frac{25}{49}=\frac{39}{49}$$

घटक t^{2}-\frac{10}{7}t+\frac{25}{49}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{39}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{49}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{5}{7}=\frac{\sqrt{39}}{7} t-\frac{5}{7}=-\frac{\sqrt{39}}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{7} जोडा.

$$t=\frac{\sqrt{39}+5}{7} t=\frac{5-\sqrt{39}}{7}$$