7k^2+18k-27=0 सोडवा

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

k साठी सोडवा

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी 18 आणि c साठी -27 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

वर्ग 18.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-27 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

324 ते 756 जोडा.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

1080 चा वर्गमूळ घ्या.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} सोडवा. -18 ते 6\sqrt{30} जोडा.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18+6\sqrt{30} ला 14 ने भागा.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} सोडवा. -18 मधून 6\sqrt{30} वजा करा.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18-6\sqrt{30} ला 14 ने भागा.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 27 जोडा.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

0 मधून -27 वजा करा.

$$7k^{2}+18k=27$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

\frac{18}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{9}{7} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{9}{7} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{9}{7} वर्ग घ्या.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{27}{7} ते \frac{81}{49} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

घटक k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

सरलीकृत करा.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{7} वजा करा.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$