7b^2+8b-12 सोडवा

$$7 b ^ { 2 } + 8 b - 12$$

घटक

$$\left(7b-6\right)\left(b+2\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 7b^{2}+pb+qb-12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. p आणि q शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$p+q=8 pq=7\left(-12\right)=-84$$

pq नकारात्‍मक असल्‍याने, p व q मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. p+q सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -84 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

बेरी 8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$p=-6 q=14$$

\left(7b^{2}-6b\right)+\left(14b-12\right) प्रमाणे 7b^{2}+8b-12 पुन्हा लिहा.

$$\left(7b^{2}-6b\right)+\left(14b-12\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात b घटक काढा.

$$b\left(7b-6\right)+2\left(7b-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 7b-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(7b-6\right)\left(b+2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$7b^{2}+8b-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7\left(-12\right)}}{2\times 7}$$

वर्ग 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7\left(-12\right)}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-28\left(-12\right)}}{2\times 7}$$

-12 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\times 7}$$

64 ते 336 जोडा.

$$b=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\times 7}$$

400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$b=\frac{-8±20}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-8±20}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण b=\frac{-8±20}{14} सोडवा. -8 ते 20 जोडा.

$$b=\frac{12}{14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$b=\frac{6}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण b=\frac{-8±20}{14} सोडवा. -8 मधून 20 वजा करा.

$$b=-\frac{28}{14}$$

-28 ला 14 ने भागा.

$$b=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{6}{7} आणि x_{2} साठी -2 बदला.

$$7b^{2}+8b-12=7\left(b-\frac{6}{7}\right)\left(b-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$7b^{2}+8b-12=7\left(b-\frac{6}{7}\right)\left(b+2\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून b मधून \frac{6}{7} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$7b^{2}+8b-12=7\times \frac{7b-6}{7}\left(b+2\right)$$

7 आणि 7 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 7 रद्द करा.

$$7b^{2}+8b-12=\left(7b-6\right)\left(b+2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(7b-6\right)\left(b+2\right)$$