7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2) सोडवा

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

7 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 ला x^{2}-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16 मिळविण्यासाठी -21 आणि 5 जोडा.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2} मिळविण्यासाठी -5x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

दोन्ही बाजूंना 5x जोडा.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12x मिळविण्यासाठी 7x आणि 5x एकत्र करा.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

दोन्ही बाजूंना 10 जोडा.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-6 मिळविण्यासाठी -16 आणि 10 जोडा.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$2x-1-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=1 b=1$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) प्रमाणे -x^{2}+2x-1 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+x मधील -x घटक काढा.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि -x+1=0 सोडवा.

$$x=1 x=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

7 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 ला x^{2}-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16 मिळविण्यासाठी -21 आणि 5 जोडा.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2} मिळविण्यासाठी -5x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

दोन्ही बाजूंना 5x जोडा.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12x मिळविण्यासाठी 7x आणि 5x एकत्र करा.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

दोन्ही बाजूंना 10 जोडा.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-6 मिळविण्यासाठी -16 आणि 10 जोडा.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -6, b साठी 12 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला 24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

144 ते -144 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

-12 ला -12 ने भागा.

$$x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

7 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 ला x^{2}-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16 मिळविण्यासाठी -21 आणि 5 जोडा.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2} मिळविण्यासाठी -5x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

दोन्ही बाजूंना 5x जोडा.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12x मिळविण्यासाठी 7x आणि 5x एकत्र करा.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

दोन्ही बाजूंना 16 जोडा.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

6 मिळविण्यासाठी -10 आणि 16 जोडा.

$$12x-6x^{2}=6$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-6x^{2}+12x=6$$

दोन्ही बाजूंना -6 ने विभागा.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

-6 ने केलेला भागाकार -6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

12 ला -6 ने भागा.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

6 ला -6 ने भागा.

$$x^{2}-2x=-1$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

-1 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=0$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=0 x-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=1 x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=1$$