7x^2-3x-5=0 सोडवा

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी -3 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-5 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

9 ते 140 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} सोडवा. 3 ते \sqrt{149} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} सोडवा. 3 मधून \sqrt{149} वजा करा.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

0 मधून -5 वजा करा.

$$7x^{2}-3x=5$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

-\frac{3}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{14} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{14} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{14} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{7} ते \frac{9}{196} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{14} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$