7c^2-9c+2=0 सोडवा

$$7 { c }^{ 2 } -9c+2 = 0$$

c साठी सोडवा

$$c=1$$

$$c=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 7c^{2}+ac+bc+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 14 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-14 -2,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

बेरी -9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=-2$$

\left(7c^{2}-7c\right)+\left(-2c+2\right) प्रमाणे 7c^{2}-9c+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(7c^{2}-7c\right)+\left(-2c+2\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 7c घटक काढा.

$$7c\left(c-1\right)-2\left(c-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून c-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(c-1\right)\left(7c-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, c-1=0 आणि 7c-2=0 सोडवा.

$$c=1 c=\frac{2}{7}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$7c^{2}-9c+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी -9 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

वर्ग -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

2 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

81 ते -56 जोडा.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

-9 ची विरूद्ध संख्या 9 आहे.

$$c=\frac{9±5}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$c=\frac{9±5}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण c=\frac{9±5}{14} सोडवा. 9 ते 5 जोडा.

$$c=\frac{14}{14}$$

14 ला 14 ने भागा.

$$c=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण c=\frac{9±5}{14} सोडवा. 9 मधून 5 वजा करा.

$$c=\frac{4}{14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$c=\frac{2}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$c=1 c=\frac{2}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$7c^{2}-9c+2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$7c^{2}-9c+2-2=-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$7c^{2}-9c=-2$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7c^{2}-9c}{7}=-\frac{2}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c=-\frac{2}{7}$$

-\frac{9}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{14} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{14} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{2}{7}+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{14} वर्ग घ्या.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c+\frac{81}{196}=-\frac{2}{7}+\frac{81}{196}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2}{7} ते \frac{81}{196} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c+\frac{81}{196}=\frac{25}{196}$$

घटक c^{2}-\frac{9}{7}c+\frac{81}{196}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(c-\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

सरलीकृत करा.

$$c-\frac{9}{14}=\frac{5}{14} c-\frac{9}{14}=-\frac{5}{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{14} जोडा.

$$c=1 c=\frac{2}{7}$$