6x=0.05*(2x+12)*(2x+18) सोडवा

$$6x=0.05 \times (2x+12) \times (2x+18)$$

x साठी सोडवा

$$x=6$$

$$x=9$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

0.05 ला 2x+12 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x=\left(0.1x+0.6\right)\left(2x+18\right)$$

0.1x+0.6 ला 2x+18 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$6x=0.2x^{2}+3x+10.8$$

दोन्ही बाजूंकडून 0.2x^{2} वजा करा.

$$6x-0.2x^{2}=3x+10.8$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$6x-0.2x^{2}-3x=10.8$$

3x मिळविण्यासाठी 6x आणि -3x एकत्र करा.

$$3x-0.2x^{2}=10.8$$

दोन्ही बाजूंकडून 10.8 वजा करा.

$$3x-0.2x^{2}-10.8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-0.2x^{2}+3x-10.8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -0.2, b साठी 3 आणि c साठी -10.8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-0.2\right)\left(-10.8\right)}}{2\left(-0.2\right)}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-0.2\right)\left(-10.8\right)}}{2\left(-0.2\right)}$$

-0.2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+0.8\left(-10.8\right)}}{2\left(-0.2\right)}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून -10.8 चा 0.8 वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8.64}}{2\left(-0.2\right)}$$

9 ते -8.64 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{0.36}}{2\left(-0.2\right)}$$

0.36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±\frac{3}{5}}{2\left(-0.2\right)}$$

-0.2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\frac{3}{5}}{-0.4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±\frac{3}{5}}{-0.4} सोडवा. -3 ते \frac{3}{5} जोडा.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-0.4}$$

-\frac{12}{5} ला -0.4 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{12}{5} ला -0.4 ने भागाकार करा.

$$x=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±\frac{3}{5}}{-0.4} सोडवा. -3 मधून \frac{3}{5} वजा करा.

$$x=-\frac{\frac{18}{5}}{-0.4}$$

-\frac{18}{5} ला -0.4 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{18}{5} ला -0.4 ने भागाकार करा.

$$x=9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6 x=9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

0.05 ला 2x+12 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x=\left(0.1x+0.6\right)\left(2x+18\right)$$

0.1x+0.6 ला 2x+18 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$6x=0.2x^{2}+3x+10.8$$

दोन्ही बाजूंकडून 0.2x^{2} वजा करा.

$$6x-0.2x^{2}=3x+10.8$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$6x-0.2x^{2}-3x=10.8$$

3x मिळविण्यासाठी 6x आणि -3x एकत्र करा.

$$3x-0.2x^{2}=10.8$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-0.2x^{2}+3x=10.8$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-0.2x^{2}+3x}{-0.2}=\frac{10.8}{-0.2}$$

-0.2 ने केलेला भागाकार -0.2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{-0.2}x=\frac{10.8}{-0.2}$$

3 ला -0.2 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 3 ला -0.2 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-15x=\frac{10.8}{-0.2}$$

10.8 ला -0.2 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 10.8 ला -0.2 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-15x=-54$$

-15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{15}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

-54 ते \frac{225}{4} जोडा.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक x^{2}-15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{15}{2} जोडा.

$$x=9 x=6$$