6t+35t^2/2=12 सोडवा

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

t साठी सोडवा

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$12t+35t^{2}=24$$

दोन्ही बाजूंकडून 24 वजा करा.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 35, b साठी 12 आणि c साठी -24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

वर्ग 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

35 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-24 ला -140 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

144 ते 3360 जोडा.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

3504 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

35 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} सोडवा. -12 ते 4\sqrt{219} जोडा.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12+4\sqrt{219} ला 70 ने भागा.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} सोडवा. -12 मधून 4\sqrt{219} वजा करा.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12-4\sqrt{219} ला 70 ने भागा.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$12t+35t^{2}=24$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$35t^{2}+12t=24$$

दोन्ही बाजूंना 35 ने विभागा.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

35 ने केलेला भागाकार 35 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

\frac{12}{35} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{6}{35} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{6}{35} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{6}{35} वर्ग घ्या.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{24}{35} ते \frac{36}{1225} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

घटक t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

सरलीकृत करा.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{6}{35} वजा करा.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$