6500=n[595-15n) सोडवा

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

n साठी सोडवा

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

n ला 595-15n ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6500=595n-15n^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$595n-15n^{2}=6500$$

दोन्ही बाजूंकडून 6500 वजा करा.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -15, b साठी 595 आणि c साठी -6500 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

वर्ग 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-6500 ला 60 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

354025 ते -390000 जोडा.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

-35975 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

-15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} सोडवा. -595 ते 5i\sqrt{1439} जोडा.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

-595+5i\sqrt{1439} ला -30 ने भागा.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} सोडवा. -595 मधून 5i\sqrt{1439} वजा करा.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

-595-5i\sqrt{1439} ला -30 ने भागा.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

n ला 595-15n ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6500=595n-15n^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$595n-15n^{2}=6500$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

दोन्ही बाजूंना -15 ने विभागा.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

-15 ने केलेला भागाकार -15 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{595}{-15} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6500}{-15} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

-\frac{119}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{119}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{119}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{119}{6} वर्ग घ्या.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1300}{3} ते \frac{14161}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

घटक n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{119}{6} जोडा.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$