65=2*x^2+9*x+5= सोडवा

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

दोन्ही बाजूंकडून 65 वजा करा.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

-60 मिळविण्यासाठी 5 मधून 65 वजा करा.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 9 आणि c साठी -60 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-60 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

81 ते 480 जोडा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} सोडवा. -9 ते \sqrt{561} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} सोडवा. -9 मधून \sqrt{561} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

60 मिळविण्यासाठी 65 मधून 5 वजा करा.

$$2x^{2}+9x=60$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

60 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

\frac{9}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{9}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{9}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{9}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

30 ते \frac{81}{16} जोडा.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{4} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$