65x^2+126x+49=0 सोडवा

$$65 { x }^{ 2 } +126x+49 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{7}{13}\approx -0.538461538$$

$$x = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$65x^{2}+126x+49=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 65, b साठी 126 आणि c साठी 49 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-126±\sqrt{126^{2}-4\times 65\times 49}}{2\times 65}$$

वर्ग 126.

$$x=\frac{-126±\sqrt{15876-4\times 65\times 49}}{2\times 65}$$

65 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-126±\sqrt{15876-260\times 49}}{2\times 65}$$

49 ला -260 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-126±\sqrt{15876-12740}}{2\times 65}$$

15876 ते -12740 जोडा.

$$x=\frac{-126±\sqrt{3136}}{2\times 65}$$

3136 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-126±56}{2\times 65}$$

65 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-126±56}{130}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-126±56}{130} सोडवा. -126 ते 56 जोडा.

$$x=-\frac{70}{130}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-70}{130} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{7}{13}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-126±56}{130} सोडवा. -126 मधून 56 वजा करा.

$$x=-\frac{182}{130}$$

26 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-182}{130} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{7}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{7}{13} x=-\frac{7}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$65x^{2}+126x+49=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 49 वजा करा.

$$65x^{2}+126x+49-49=-49$$

49 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$65x^{2}+126x=-49$$

दोन्ही बाजूंना 65 ने विभागा.

$$\frac{65x^{2}+126x}{65}=-\frac{49}{65}$$

65 ने केलेला भागाकार 65 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{126}{65}x=-\frac{49}{65}$$

\frac{126}{65} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{63}{65} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{63}{65} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{126}{65}x+\left(\frac{63}{65}\right)^{2}=-\frac{49}{65}+\left(\frac{63}{65}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{63}{65} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{126}{65}x+\frac{3969}{4225}=-\frac{49}{65}+\frac{3969}{4225}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{49}{65} ते \frac{3969}{4225} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{126}{65}x+\frac{3969}{4225}=\frac{784}{4225}$$

घटक x^{2}+\frac{126}{65}x+\frac{3969}{4225}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{63}{65}\right)^{2}=\frac{784}{4225}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{63}{65}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{784}{4225}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{63}{65}=\frac{28}{65} x+\frac{63}{65}=-\frac{28}{65}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{63}{65} वजा करा.

$$x=-\frac{7}{13} x=-\frac{7}{5}$$