64x^2-48x+9= सोडवा

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

घटक

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 64x^{2}+ax+bx+9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 576 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

बेरी -48 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-24 b=-24$$

\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right) प्रमाणे 64x^{2}-48x+9 पुन्हा लिहा.

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 8x घटक काढा.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 8x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

वर्ग -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

64 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

9 ला -256 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

2304 ते -2304 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

-48 ची विरूद्ध संख्या 48 आहे.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

64 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{8} आणि x_{2} साठी \frac{3}{8} बदला.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{3}{8} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{3}{8} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{8x-3}{8} चा \frac{8x-3}{8} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

8 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

64 आणि 64 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 64 रद्द करा.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(8x-3\right)^{2}$$