64x^2+24sqrt{5}x+33=0 सोडवा

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0.419262746+0.582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0.419262746-0.582961191i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 64, b साठी 24\sqrt{5} आणि c साठी 33 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

वर्ग 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

64 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

33 ला -256 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

2880 ते -8448 जोडा.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

-5568 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

64 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} सोडवा. -24\sqrt{5} ते 8i\sqrt{87} जोडा.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

-24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} ला 128 ने भागा.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} सोडवा. -24\sqrt{5} मधून 8i\sqrt{87} वजा करा.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

-24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} ला 128 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 33 वजा करा.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

33 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

दोन्ही बाजूंना 64 ने विभागा.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

64 ने केलेला भागाकार 64 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

24\sqrt{5} ला 64 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

\frac{3\sqrt{5}}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3\sqrt{5}}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3\sqrt{5}}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

वर्ग \frac{3\sqrt{5}}{16}.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{33}{64} ते \frac{45}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

घटक x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3\sqrt{5}}{16} वजा करा.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$