64x^2+112x+57=0 सोडवा

$$64 x ^ { 2 } + 112 x + 57 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{4}-\frac{7}{8}\approx -0.875+0.353553391i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{4}-\frac{7}{8}\approx -0.875-0.353553391i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$64x^{2}+112x+57=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 64, b साठी 112 आणि c साठी 57 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 64\times 57}}{2\times 64}$$

वर्ग 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 64\times 57}}{2\times 64}$$

64 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-256\times 57}}{2\times 64}$$

57 ला -256 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-14592}}{2\times 64}$$

12544 ते -14592 जोडा.

$$x=\frac{-112±\sqrt{-2048}}{2\times 64}$$

-2048 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-112±32\sqrt{2}i}{2\times 64}$$

64 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-112±32\sqrt{2}i}{128}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-112±32\sqrt{2}i}{128} सोडवा. -112 ते 32i\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{-112+2\times 2^{\frac{9}{2}}i}{128}$$

-112+2i\times 2^{\frac{9}{2}} ला 128 ने भागा.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{5}{2}}}-\frac{7}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-112±32\sqrt{2}i}{128} सोडवा. -112 मधून 32i\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{9}{2}}i-112}{128}$$

-112-2i\times 2^{\frac{9}{2}} ला 128 ने भागा.

$$x=\frac{-2i}{2^{\frac{5}{2}}}-\frac{7}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{5}{2}}}-\frac{7}{8} x=\frac{-2i}{2^{\frac{5}{2}}}-\frac{7}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$64x^{2}+112x+57=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 57 वजा करा.

$$64x^{2}+112x+57-57=-57$$

57 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$64x^{2}+112x=-57$$

दोन्ही बाजूंना 64 ने विभागा.

$$\frac{64x^{2}+112x}{64}=-\frac{57}{64}$$

64 ने केलेला भागाकार 64 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{112}{64}x=-\frac{57}{64}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{112}{64} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{57}{64}$$

\frac{7}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{57}{64}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{-57+49}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{57}{64} ते \frac{49}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{1}{8}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{8}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{2}i}{4} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{2}i}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{8} वजा करा.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{5}{2}}}-\frac{7}{8} x=\frac{-2i}{2^{\frac{5}{2}}}-\frac{7}{8}$$