64v^2+48v+9 सोडवा

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

घटक

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 64v^{2}+av+bv+9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 576 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

बेरी 48 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=24 b=24$$

\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right) प्रमाणे 64v^{2}+48v+9 पुन्हा लिहा.

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 8v घटक काढा.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 8v+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.

$$gcf(64,48,9)=1$$

अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

वर्ग 48.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

64 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

9 ला -256 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

2304 ते -2304 जोडा.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

64 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{3}{8} आणि x_{2} साठी -\frac{3}{8} बदला.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{8} ते v जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{8} ते v जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{8v+3}{8} चा \frac{8v+3}{8} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

8 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

64 आणि 64 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 64 रद्द करा.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(8v+3\right)^{2}$$