64p^2-16p+1=0 सोडवा

$$64 p ^ { 2 } - 16 p + 1 = 0$$

p साठी सोडवा

$$p=\frac{1}{8}=0.125$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 64p^{2}+ap+bp+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 64 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

बेरी -16 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-8$$

\left(64p^{2}-8p\right)+\left(-8p+1\right) प्रमाणे 64p^{2}-16p+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(64p^{2}-8p\right)+\left(-8p+1\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 8p घटक काढा.

$$8p\left(8p-1\right)-\left(8p-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 8p-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(8p-1\right)\left(8p-1\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(8p-1\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 8p-1=0 सोडवा.

$$p=\frac{1}{8}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$64p^{2}-16p+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 64, b साठी -16 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$p=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

वर्ग -16.

$$p=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

64 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

256 ते -256 जोडा.

$$p=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=-\frac{-16}{2\times 64}$$

-16 ची विरूद्ध संख्या 16 आहे.

$$p=\frac{16}{2\times 64}$$

64 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{16}{128}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{16}{128} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p=\frac{1}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$64p^{2}-16p+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$64p^{2}-16p+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$64p^{2}-16p=-1$$

दोन्ही बाजूंना 64 ने विभागा.

$$\frac{64p^{2}-16p}{64}=-\frac{1}{64}$$

64 ने केलेला भागाकार 64 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$p^{2}+\left(-\frac{16}{64}\right)p=-\frac{1}{64}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-16}{64} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p^{2}-\frac{1}{4}p=-\frac{1}{64}$$

-\frac{1}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$p^{2}-\frac{1}{4}p+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{64}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{8} वर्ग घ्या.

$$p^{2}-\frac{1}{4}p+\frac{1}{64}=\frac{-1+1}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{64} ते \frac{1}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$p^{2}-\frac{1}{4}p+\frac{1}{64}=0$$

घटक p^{2}-\frac{1}{4}p+\frac{1}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(p-\frac{1}{8}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$p-\frac{1}{8}=0 p-\frac{1}{8}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{8} जोडा.

$$p=\frac{1}{8} p=\frac{1}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$p=\frac{1}{8}$$