60x^2+588x-169=0 सोडवा

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 60, b साठी 588 आणि c साठी -169 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

वर्ग 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

60 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-169 ला -240 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

345744 ते 40560 जोडा.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

386304 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

60 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} सोडवा. -588 ते 16\sqrt{1509} जोडा.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588+16\sqrt{1509} ला 120 ने भागा.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} सोडवा. -588 मधून 16\sqrt{1509} वजा करा.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588-16\sqrt{1509} ला 120 ने भागा.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 169 जोडा.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

-169 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

0 मधून -169 वजा करा.

$$60x^{2}+588x=169$$

दोन्ही बाजूंना 60 ने विभागा.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

60 ने केलेला भागाकार 60 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{588}{60} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

\frac{49}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{49}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{49}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{49}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{169}{60} ते \frac{2401}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

घटक x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{49}{10} वजा करा.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$