60x^2+5.88x-1.69=0 सोडवा

$$60 x ^ { 2 } + 5.88 x - 1.69 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{275109}}{3000}-0.049\approx 0.125836114$$

$$x=-\frac{\sqrt{275109}}{3000}-0.049\approx -0.223836114$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$60x^{2}+5.88x-1.69=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 60, b साठी 5.88 आणि c साठी -1.69 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5.88±\sqrt{5.88^{2}-4\times 60\left(-1.69\right)}}{2\times 60}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून 5.88 वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-5.88±\sqrt{34.5744-4\times 60\left(-1.69\right)}}{2\times 60}$$

60 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5.88±\sqrt{34.5744-240\left(-1.69\right)}}{2\times 60}$$

-1.69 ला -240 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5.88±\sqrt{34.5744+405.6}}{2\times 60}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 34.5744 ते 405.6 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-5.88±\sqrt{440.1744}}{2\times 60}$$

440.1744 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5.88±\frac{\sqrt{275109}}{25}}{2\times 60}$$

60 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5.88±\frac{\sqrt{275109}}{25}}{120}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5.88±\frac{\sqrt{275109}}{25}}{120} सोडवा. -5.88 ते \frac{\sqrt{275109}}{25} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{275109}-147}{25\times 120}$$

\frac{-147+\sqrt{275109}}{25} ला 120 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5.88±\frac{\sqrt{275109}}{25}}{120} सोडवा. -5.88 मधून \frac{\sqrt{275109}}{25} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{275109}-147}{25\times 120}$$

\frac{-147-\sqrt{275109}}{25} ला 120 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000} x=-\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$60x^{2}+5.88x-1.69=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1.69 जोडा.

$$60x^{2}+5.88x-1.69-\left(-1.69\right)=-\left(-1.69\right)$$

-1.69 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$60x^{2}+5.88x=-\left(-1.69\right)$$

0 मधून -1.69 वजा करा.

$$60x^{2}+5.88x=1.69$$

दोन्ही बाजूंना 60 ने विभागा.

$$\frac{60x^{2}+5.88x}{60}=\frac{1.69}{60}$$

60 ने केलेला भागाकार 60 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5.88}{60}x=\frac{1.69}{60}$$

5.88 ला 60 ने भागा.

$$x^{2}+0.098x=\frac{1.69}{60}$$

1.69 ला 60 ने भागा.

$$x^{2}+0.098x=\frac{169}{6000}$$

0.098 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 0.049 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 0.049 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+0.098x+0.049^{2}=\frac{169}{6000}+0.049^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून 0.049 वर्ग घ्या.

$$x^{2}+0.098x+0.002401=\frac{169}{6000}+0.002401$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{169}{6000} ते 0.002401 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+0.098x+0.002401=\frac{91703}{3000000}$$

घटक x^{2}+0.098x+0.002401. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+0.049\right)^{2}=\frac{91703}{3000000}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+0.049\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91703}{3000000}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+0.049=\frac{\sqrt{275109}}{3000} x+0.049=-\frac{\sqrt{275109}}{3000}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 0.049 वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000} x=-\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000}$$