6.2x^2+3x-1<0 सोडवा

$$6.2 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(\frac{-13\sqrt{5}-15}{62},\frac{13\sqrt{5}-15}{62}\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6.2x^{2}+3x-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 6.2, b साठी 3 आणि c साठी -1 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6.2\left(-1\right)}}{2\times 6.2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-3±\frac{13}{5}\sqrt{5}}{12.4}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-3±\frac{13}{5}\sqrt{5}}{12.4} समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{13\sqrt{5}-15}{62} x=\frac{-13\sqrt{5}-15}{62}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$6.2\left(x-\frac{13\sqrt{5}-15}{62}\right)\left(x-\frac{-13\sqrt{5}-15}{62}\right)<0$$

उत्पादन ऋण होण्यासाठी, x-\frac{13\sqrt{5}-15}{62} आणि x-\frac{-13\sqrt{5}-15}{62} विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{13\sqrt{5}-15}{62} धन असते आणि x-\frac{-13\sqrt{5}-15}{62} ऋण असते.

$$x-\frac{13\sqrt{5}-15}{62}>0 x-\frac{-13\sqrt{5}-15}{62}<0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{-13\sqrt{5}-15}{62} धन असते आणि x-\frac{13\sqrt{5}-15}{62} ऋण असते.

$$x-\frac{-13\sqrt{5}-15}{62}>0 x-\frac{13\sqrt{5}-15}{62}<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left(\frac{-13\sqrt{5}-15}{62},\frac{13\sqrt{5}-15}{62}\right) आहे.

$$x\in \left(\frac{-13\sqrt{5}-15}{62},\frac{13\sqrt{5}-15}{62}\right)$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \left(\frac{-13\sqrt{5}-15}{62},\frac{13\sqrt{5}-15}{62}\right)$$