6z^2-11z=-7z-4 सोडवा

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

z साठी सोडवा

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+0.745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.745355992i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 7z जोडा.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-4z मिळविण्यासाठी -11z आणि 7z एकत्र करा.

$$6z^{2}-4z=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -4 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

वर्ग -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

4 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

16 ते -96 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

-80 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} सोडवा. 4 ते 4i\sqrt{5} जोडा.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

4+4i\sqrt{5} ला 12 ने भागा.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} सोडवा. 4 मधून 4i\sqrt{5} वजा करा.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

4-4i\sqrt{5} ला 12 ने भागा.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 7z जोडा.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-4z मिळविण्यासाठी -11z आणि 7z एकत्र करा.

$$6z^{2}-4z=-4$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

-\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2}{3} ते \frac{1}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

घटक z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{3} जोडा.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$