6y^2-20y+6 सोडवा

$$6 y ^ { 2 } - 20 y + 6$$

घटक

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(3y^{2}-10y+3\right)$$

3y^{2}-10y+3 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3y^{2}+ay+by+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-10 ab=3\times 3=9$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 9 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-9 -3,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

बेरी -10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=-1$$

\left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right) प्रमाणे 3y^{2}-10y+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3y घटक काढा.

$$3y\left(y-3\right)-\left(y-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-20y+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

वर्ग -20.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-24\times 6}}{2\times 6}$$

6 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 6}$$

400 ते -144 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 6}$$

-20 ची विरूद्ध संख्या 20 आहे.

$$y=\frac{20±16}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{20±16}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{20±16}{12} सोडवा. 20 ते 16 जोडा.

$$y=\frac{36}{12}$$

36 ला 12 ने भागा.

$$y=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{20±16}{12} सोडवा. 20 मधून 16 वजा करा.

$$y=\frac{4}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 3 आणि x_{2} साठी \frac{1}{3} बदला.

$$6y^{2}-20y+6=6\left(y-3\right)\left(y-\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून y मधून \frac{1}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6y^{2}-20y+6=6\left(y-3\right)\times \frac{3y-1}{3}$$

6 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$6y^{2}-20y+6=2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$